Откуда произошло слово Погоня: слово это не произошло от современного русского слова со смыслом гоняться, догонять, за кем-то бегать, скорее наоборот, эти слова произошли и получили смысл от слова Погоня.
Слово Погоня (Пагоня) однокоренное слово, со словом ГОНАР, современное русское значение его - гордость, честь. Белорусское слово Пагоня, в первую очередь имеет значение: па гонар. Когда враг нападал и захватывал в рабство женщин и детей, он в первую очередь лишал наших предков гонара, отбить своих соплеменников было дело чести и Погоня - битва дела чести.
Русское слово погон (элемент одежды военных), так же однокоренное со словом гонар и нашей Погоней. Погоны - гордость, честь военного, которую он получает за свои заслуги и такое действие, как "отдать честь старшему по званию", надеюсь приобрело для Вас понятный смысл. Самое большое наказание для военных - сорвать погоны перед строем (лишить чести).